Геннадий Норбоев родился в Верхнем Торее. Окончил в 1964 году Ичетуйскую среднюю школу и поступил  учиться в Иркутское военное авиационно-техническое училище. Окончив училище в 1968 году он в течение двух лет служил в рядах Военно-воздушных сил СССР на территории Германии. В 1970 году был направлен на учебу в Киевское высшее военно-авиационное техническое училище. Окончив его, в 1974 году получил назначение в качестве заместителя командира Уманского военно-авиационного полка. За успехи в службе в городе Умани  ему досрочно присвоили  воинское звание подполковника.

Во второй половине 80-х годов Геннадий Норбоев был назначен заместителем командира Киевского военно-авиационного полка, в это же время ему было присвоено воинское звание полковника  военно-воздушных сил страны. Награжден рядом правительственных наград. Женат, имеет дочь, которая работает в системе телевидения  Украины.