Родился в 1947 в семье Аюрзаны Аюшеевича и Елизаветы Елдогоевны Будаевых. Окончил Нуурскую начальную, Улюнскую среднюю школы. Работал в колхозе им.ХХΙΙ партсъезда строителем, после службы в армии бригадиром. В 1974 году окончил Свердловский юридический институт, работал следователем прокуратуры Железнодорожного района г. Улан-Удэ, в аппарате прокуратуры республики, в 1977 году назначен прокурором Кяхтинского района. В 1983 году утвержден инструктором отдела административных органов обкома КПСС.

 С июня 1987 года работал заместителем прокурора республики. В качестве руководителя рабочей группы Конституционной комиссии верховного Совета Бурятской АССР принимал непосредственное участие в разработке и принятии новой конституции Республики Бурятия в феврале 1994 года. Участвовал в разработке Договора «О разграничении предметов ведения и полномочий между РФ и РБ», в подготовке проекта Федерального закона «Об охране озера Байкал» и др. С марта 1999года Капитон Аюрзанаевич работает председателем Конституционного Суда республики Бурятия. Долголетний и добросовестный труд К.А.Будаева высоко оценён. Он награжден орденом Дружбы, кандидат юридических наук, заслуженный юрист Республики Бурятия, Российской Федерации, почетный работник прокуратуры Монголии.