Дугаржап Дашиев родился 15 мая 1939 году в селе Улзар. В 1957 году окончил среднюю школу, где учился хорошо, принимал активное участие в художественной самодеятельности. Окончив среднюю школу, по путёвке комсомола в течение года работал в родном колхозе «Улаан Торей», был избран секретарём его комсомольской организации.
 
В 1957 году поступил на работу в качестве артиста хора ансамбля песни и танца «Байкал» Бурятии. Уже через год стал участником второй декады литературы и искусства Бурятской АССР в Москве.
 
В1961 году поступил учиться в Уральскую консерваторию. Через 2 года был призван в ряды Советской Армии, служба его проходила в составе ансамбля песни и пляски Уральского военного округа. В 1966 году продолжил учёбу в консерватории. В 1969 году окончил консерваторию, вернулся в Улан-Удэ и стал солистом Бурятского Государственного орден Ленина театра оперы и балета. В начале 1970-го года состоялась премьера первой национальной детской оперы Бау Ямпилова «Чудесный клад». В главной роли пастуха Баира блестяще выступил солист Дугаржап Дашиев. Хорошие вокальные и сценические данные позволили говорить о творческом достижении молодого бурятского артиста.
 
Дугаржап Дашиев успешно исполнил ведущие роли во многих произведениях мировой и отечественной классики. В их числе оперы «Кармен» Д.Бизе, «Дон Карлос», «Отелло», «Трубадур» Д.Верди, «Паяцы» Р.Леонковалло, «Чио-Чио-Сан», «Турандот»Д.Пуччини, «Хованщина», «Болрис Годунов» Н.Мусоргского, «Царская невеста», «Пиковая дама», «Иоланта», «Евгений Онегин» П.Чайковского, «ЭнхэБуладбаатар»М.Фролова, «Цыремпил», «Грозные годы» Б. Ямпилова. Постановка «Дон карлоса» -первая его работа в оперном жанре.
 
В 1965 году театр оперы и балета поставил оперу «Отелло» Д.Верди, «Спектакль одного актёра». Таким актёром стал Дугаржап Дашиев.
 
За годы трудовой деятельности Дугаржап Дашиев исполнил почти сорок заглавных ролей. Творческий путь становления и утверждения Дугаржапа Дашиева утвердил его как популярнейшего артиста Бурятии и всей страны.
 
Профессиональные и общественно-политическая деятельность народного артиста Д.Дашиева получили всенародное признание и высокую оценку правительства страны. Ему присуждены государственные премии и присвоены почётные звания.
 
1966 год – Лауреат Всесоюзного музыкального фестиваля «Уральские самоцветы»
 
1967 – Лауреат государственной премии по итогам Всесоюзного конкурса студентов-певцов
 
1968г. – Призёр Всемирного фестиваля студентов и молодёжи в Софии.
 
1968г. – Лауреат Второй Госпремии 4-го Всесоюзного конкурса им. М.И.Глинки в Киеве.
 
1972г. – Заслуженный артист Бурятской АССР
 
1973г. - Народный артист Бурятской АССР
 
1976г. – Заслуженный артист РСФР
 
1977г. – Лауреат Госпремии БурАССР в области литературы и искусства.
 
1979г. – Народный артист РСФСР
 
1983г. – Лауреат Госпремии им. М.Глинки в области искусства
 
1986 г. – Народный артист СССР
 
1990г. – Награждён орденом «Дружбы народов»
 
1993г. – Указом Президиума МНР он  награждён орденом «Популярная звезда»
 
1994г. – Награждён Почётной грамотой РБ
 
В сентябре 2000 года руководство Бурятского Государственного университета пригласила его на преподавательскую работу в качестве исполняющего обязанности профессора кафедры музыкального и изобразительного искусства. Уже через год за успешную преподавательскую работу Народного артиста СССР ему было присвоено звание профессора.