Родился в 1912г. в улусе Аргада Курумканского района.
 
В 1936 г. колхоз направляет Бубеева на курсы трактористов, которые он оканчивает с должной прилежностью. Получив трактор, он прилагает немало сил для того, чтобы в совершенстве овладеть машиной. Это помогает ему добиваться высокой выработки. Вскоре он становится одним из передовых трактористов МТС.
 
Трудолюбие, отличное знание техники стали основой для выдвижения Бубеева на должность бригадира тракторной бригады. И он с честью оправдывает доверие руководства МТС и партийной организации.
 
В 1948 г. ему за получение высоких урожаев  зерновых было присвоено звание Героя Социалистического Труда.
 
В последующие годы Ц.Ш. Бубеев работал в РТС, затем – в Баргузинском объединении «Сельхозтехника».